Правильно
Боишься — по правилам русского языка в конце глаголов 2-го лица единственного числа всегда пишется мягкий знак после шипящих. Написание мягкого знака сохраняется и перед суффиксом «ся».
Почему ты так боишься пойти первым?
Ты боишься собак или других животных?
Я знаю, что ты боишься сдавать экзамен.
Это правда, что ты боишься высоты?
Неправильно
Боишся.