В словарях русского языка есть оба варианта существительного, однако употребляются они в разном контексте.
Правильно
Братик — уменьшительно-ласкательная форма от «брат», пишется через букву «и» в последнем слоге. Согласно правилам русского языка, для образования уменьшительно-ласкательной формы существительного мужского и среднего рода используется суффикс «-ик».
Мой братик играет на улице
Мама позвала моего братика домой
Я люблю своего маленького братика
Браток — фамильярное обращение к лицу мужского пола, а также жаргонное слово в криминальном сленге.
Браток, помоги толкнуть машину!
Эй, браток, так делать нельзя!
Я с братками по жизни иду.
Мои братки меня всегда выручат.