В русском языке эти слова являются разными формами одного глагола. В правописании и в вопросах у данных слов существуют различия.
Правильно
Бросится — слово отвечает на вопрос «что сделает?». Отсутствие мягкого знака в вопросе указывает на то, что его нет и в самом слове. Употреблено слово в будущем времени.
От испуга Лена как бросится бежать!
Парень все тихо твердил, что если его любимая оставит его, то он просто бросится в реку.
Катюша, кружась у зеркала, надеялась, что ее яркое новое платье сразу же бросится всем ребятам в глаза.
Любая дворняга, оберегающая свою территорию, обязательно бросится на прохожего.
Броситься — инфинитив, отвечает на вопрос «что сделать?». В слове пишется мягкий знак, так как в вопросе он тоже присутствует.
Дочери хотелось броситься и прижаться к матери.
Ради того, чтобы родители его только простили, сын готов был броситься к их ногам.
Так и тянет броситься в пучину страстей.
Такие изделия из бисера должны броситься в глаза любителям красивых вещиц.
Неправильно
Броситца, бросица, бросется, бросеться.