Правильно
Будь-яку — неозначений займенник жіночого роду в знахідному відмінку однини. Початкова форма слова – називний відмінок чоловічого роду (будь-який), у відповідному відмінку жіночого роду (будь-яка). Лексичне значення – все одно яку, байдуже яку, хоч яку. Правильний варіант написання слова – з дефісом, його необхідність пояснюється наявністю словотворчої частки (будь), з якою займенники та прислівники пишуться з відповідним розділовим знаком. Приклади: будь-куди, ким-будь, будь-де.
Вродлива дівчина одягне будь-яку сукню і буде виглядати неперевершено.
«Петрику, піди до комори та принеси будь-яку торбинку з мукою!»,— голосно попросила мама сина.
Дідусеві під час сніданку обов’язково потрібно було прочитати будь-яку газету.
З невеликої кількості казок Івана Франка виберіть будь-яку та приготуйтеся до її переказу.
Неправильно
Будь яку. Окреме написання можливе тільки в тому разі, коли між часткою та займенником наявний прийменник (будь на яку).