Правильно
Будьте — слово пишется с мягким знаком. Согласно правилам русского языка если глагол в повелительном наклонении заканчивается на согласную букву (будь), то после этой согласной пишется мягкий знак, который сохраняется в других формах слова (с окончанием -те, -ся).
Будьте здоровы, живите богато
Будьте уверены в завтрашнем дне
Будьте добры, пригласите к телефону Ольгу
Неправильно
Будте, бутте, бутьте