Правильно
Будто — этимология данного слова уходит в праславянский язык (от глагола быть — bǫdi). Является сокращением от сочетания глагола «быть» в форме повелительного наклонения и указательного местоимения «то»: будь то — будто. После буквы передающей мягкий согласный, Ь не пишется: будто, разве, кости, нести. В современном языке это слово выступает в качестве союза или частицы и существует наряду с сочетанием «будь то».
Дети притворились, будто спят, а сами полночи играли.
Ты ведешь себя так, как будто ни во что не ставишь окружающих.
После сауны действительно чувствуешь, будто помолодел лет на 10.
Отсюда кажется, будто в окне горит свет.
Будь то — это выражение является неизменяемым союзом. Грамматически является простым сочетанием формы повелительного наклонения глагола «быть» и местоимения «то».
Новое дело, будь то сев или битва, лучше начать мудрому человеку.
Произведение искусства, будь то картина, скульптура или музыка, говорит голосом своего творца.
Будь то правда или ложь, мне уже всё равно.
Неправильно
Будьто, будь-то, буд-то.