В словарях русского языка можно встретить оба варианта уменьшительно-ласкательной формы существительного «час».
Правильно
Часик — наиболее часто употребляемый вариант уменьшительно-ласкательной формы слова «час». Имеет как единственную форму (часик), так и множественную (часики). Может склоняться по падежам.
Я посижу еще часик и поеду домой.
Ты думаешь, что сможешь ограничиться одним часиком?
Думаю, что еще часик я смогу подождать.
Часок — также уменьшительно-ласкательная форма слова «час», однако зачастую употребляется только в именительном падеже единственного числа. Другие формы слова малоупотребимы.
Да за часок думаю управимся и поедем.
В свободный часок заходите к нам на чай.
Я смогу вам уделить часок, не более.