Правильно
Чиєї-небудь – правильний варіант написання неозначеного займенника «чия-небудь» в родовому відмінку. При відмінюванні цього займенника змінюється лише його перша частина. Відповідно до українського правопису неозначені займенники, що утворилися за допомогою частки «небудь», пишуться через дефіс: чиєї-небудь, чого-небудь, коли-небудь.
Іноді варто дослухатися до чиєї-небудь думки навіть незнайомої людини.
Від чиєї-небудь витівки онуків у бабусі часто болить голова.
Після дощу у дворі залишився слід від чиєї-небудь машини.
Неправильно
Чиєїнебудь, чиєї небудь.