Правильно
Чиїм-небудь – правильний варіант написання неозначеного займенника «чий-небудь» у родовому відмінку. При відмінюванні цього займенника змінюється лише перша частина. Відповідно до українського правопису неозначені займенники, що утворилися за допомогою частки «небудь», пишуться через дефіс: чиїм-небудь, чого-небудь, кого-небудь.
Леся часто буває засмучена чиїм-небудь образливим словом.
Настрій можна підняти навіть чиїм-небудь привітним поглядом.
Від дощу можна сховатися під чиїм-небудь під’їздом.
Неправильно
Чиїм небудь, чиїмнебудь.