Чого чи чому як правильно?

Правильно

В українській мові існують обидва слова, вони близькі за значенням, але використовуються в різних контекстах.

Чому — запитання про причину або мету чого-небудь, аналогічне слово в російській мові — почему. Уживається в основному на початку речення.
Чому ви використовуєте цей засіб?
Чому він прийшов так рано?
Чому це трапилось з ним?
Чому вона не прийшла сьогодні на пари?

Чого — використовується для вираження запитання — з якою метою, навіщо, для чого, вважається більш розмовним словом. Аналогічне слово в російській мові — чего.
Чого тобі від мене треба?
Чого являєшся мені у сні?
Чого вони прагнуть?
Чого це ти прийшла без подарунка?