Правильно
День народження — за правилами української мови, якщо словосполучення пишеться не на початку речення, то обидва слова потрібно писати з маленької букви. З великої букви пишеться перше слово у назвах свят, знаменних дат, історичних подій: День космонавтики, День Перемоги.
Сьогодні у Лізи день народження.
На день народження Світлани прийшло багато гостей.
На свій день народження я запрошую тільки близьких родичів.
Неправильно
День Народження, День народження, день Народження
Незважаючи на правила, традиційно в привітальному листі це словосполучення пишеться з великої літери — «З Днем народження!». Це підкреслює важливість події.