Правильно
Департаменту — більшість словників української мови дають такий варіант закінчення слова у родовому відмінку.
Лист до департаменту освіти
Директору департаменту фінансів
Заява до департаменту комунікацій
Департамента — деякі словники допускають відмінювання іменника у родовому відмінку з закінченням на літеру «а». Це слово відноситься до тієї категорії іменників, щодо яких немає чіткої відповіді мовознавців відносно правильності написання слова у родовому відмінку («а» чи «у» в кінці слова).