Правильно
Держащий — полное действительное причастие настоящего времени несовершенного вида мужского рода в единственном числе, отвечает на вопрос (что делающий?). При написании слова вызывает сомнения гласная (а) в слабой позиции в суффиксе слова. Определив спряжение глагола, от которого образовано наречие, мы разберемся, какой суффикс (-ащ- или –ущ-) необходимо писать в слове. Причастие держащий – производное от инфинитива (держать). А нам известно, что четыре глагола на (-ать): гнать, держать, дышать, слышать, являются исключениями из правила и относятся ко второму спряжению. В причастиях производных от глаголов первого спряжения пишем (-ущ-,-ющ-), а от глаголов второго спряжения (-ащ,-ящ-). Следовательно, в причастии держащий — суффикс (-ащ-). Примеры: дышащий, слышащий, гонящий.
Старый, но хорошо держащий тепло термос, я никак не мог решиться выбросить.
Ребенок, держащий в руке леденец, спал на переднем сиденье в маршрутном такси.
Уголовный авторитет, держащий в страхе весь район, был задержан полицией.
Держащий правильное дыхание синхронист сохраняет больше сил к концу программы.
Неправильно
Держущий.