Оба представленных слова написаны верно. Каждое из них представляет отдельную форму глагола.
Правильно
Держатся – слово отвечает на вопрос «что делают?», следовательно, является глаголом, который стоит в форме настоящего времени. Отсутствие мягкого знака в вопросе подсказывает, что не нужно писать эту букву и в самом глаголе. ДЕржатся – ударение падает на гласную «Е», которая стоит в первом слоге.
Они держатся из последних сил.
«За что они там держатся?» — спрашивал папа из соседней комнаты.
Дети, сидя на возу, вдвоем держатся за поводья лошади.
Держаться – представляет собой глагол, стоящий в форме инфинитива, поэтому будет отвечать на вопрос «что делать?». Мягкий знак в вопросе указывает на то, что эту букву следует писать и в глаголе. ДержАться – ударной гласной является «А», которая стоит во втором слоге.
За перекладину надо крепко и правильно держаться.
«Держаться нету больше сил,» — донеслась из открытого окна знакомая всем фраза.
Его манера держаться в обществе поражала меня.
Неправильно
Держатца, держатьца, держацца, диржатьца.