Правильно
Дилемма — словарное слово; заимствовано из греческого языка: di – два, lemma – решение. Означает ситуацию, в которой выбор из двух противоположностей одинаково затруднителен.
Вчера весь вечер я с друзьями играл в игру «Дилемма заключённого».
Дилемма такова: либо он поможет другу, либо наконец-то купит машину.
В конце концов, эта дилемма стара как мир
Неправильно
Диллема, деллема, делемма.