Правильно
Дистрибьютор — в современном языке предпочтительно использовать эту форму слова, пишется с мягким знаком. Написание зафиксировано в новейших словарях русского языка.
Наш дистрибьютор полностью занимается сбытом товара.
С новым дистрибьютором еще не заключен договор.
Чтобы стать нашим дистрибьютором, нужно выполнить ряд условий.
Дистрибутор — такое написание можно встретить в словарях, однако оно постепенно выходит из употребления в русском языке. В современном деловом языке его использовать не рекомендуется.
Один из дистрибуторов нарушил условия договора.
Дистрибутор сменил реквизиты счета.
Неправильно
Дистребьютор, дистрибьютер, дестрибьютор.