Правильно
Добегаться – это слово представляет собой начальную форму глагола. Вопрос, который можно задать к данному слову, подскажет, нужна ли буква «Ь» в суффиксе глагола. Поскольку слово отвечает на вопрос «что сделать?», который пишется с мягким знаком, то и слово следует писать с этой буквой.
Так можно добегаться и до инфаркта.
Ты решила добегаться до приступа почечной колики?
Тебе, наверно, хочется добегаться до голодного обморока?
Он так может добегаться и до повышения по службе.
Неправильно
Добегатся, добегатьца, добегатца.