В словниках української мови зафіксовані обидва слова.
Правильно
Додати – правильний варіант написання слова. Саме такий варіант рекомендують використовувати сучасні орфографічні словники.
Тісто вийшло дуже густим: мама вирішила додати молока.
Дівчинка Ліза не вміє рахувати: ні віднімати, ні додавати.
Щоб кури краще неслися, можна додати зелені до корму.
Не забудь додати сметани до борщу.
Добавити — повний синонім слова «додати», але вважається застарілим і не рекомендується до використання у сучасній українській мові.