Правильно
Додому – єдиний правильний варіант написання прислівника. В реченні виступає обставиною місця, відповідає на питання куди?
Після роботи Ганна завжди поспішає додому, до своєї хати.
Після уроків школярі бігли додому, щоб переодягнутись.
Не всі повернулись з війни додому.
До дому – єдиний правильний варіант написання іменника з прийменником. За правописом прийменники завжди пишуться окремо з іншими частинами мови. Відповідає на питання до чого?
Дуже скоро Аліса підійшла до дому своєї бабусі.
Ми підійшли до дому, що стояв на краю села.