Оба слова употребляются в русском языке, но каждое – в своем случае.
Правильно
Докатится – это слово следует писать без мягкого знака. Убедиться в этом поможет вопрос «что сделает?», который следует поставить к глаголу, стоящему в форме будущего времени. Поскольку в вопросе отсутствует «Ь», то и в глаголе также не будет этой буквы. Ударение приходится в этом слове на гласную «А», стоящую во втором слоге – докАтится.
Докатится Колобок до леса, и там начнутся его приключения.
Если он докатится до уровня класса, то школу с медалью он не сможет закончить.
Еще немного – и он докатится до ручки.
Если он докатится до азартных игр, то проиграет в них всю свою жизнь.
Докатиться – этот глагол пишется с буквой «Ь» в своем суффиксе. Определить это можно, поставив проверочный вопрос «что сделать?», потому как глагол употреблен в начальной форме. Наличие мягкого знака в вопросе требует написания этой буквы и в слове. ДокатИться – ударной гласной в слове является «И», находящаяся в третьем слоге.
С таким отношением к окружающим можно докатиться до полного одиночества.
Лесной пожар может докатиться и до жилых домов, если ветер не утихнет в ближайшие дни.
Скоро пожар войны может докатиться и до нас.
Эта сплетня может докатиться и до ушей ее шефа.
Неправильно
Докатитьца, докатитца.