Каждое из слов написано правильно, но употреблять их нужно в разных случаях.
Правильно
Докурится – данное слово является глаголом, стоящим в форме будущего времени. Слово пишется без мягкого знака. Проверяется эта орфограмма постановкой вопроса «что сделает?» к глаголу. Отсутствие буквы «Ь» в вопросе, говорит о том, что и в слове ее не будет. ДокУрится – ударной гласной в слове является «У», которая находится во втором слоге.
Он скоро докурится до обморока.
Когда последняя сигарета докурится, нужно будет дать свой ответ.
Трубка мира, пущенная по кругу, докурится, и гостей начнут угощать всякими вкусностями.
Сейчас докурится весь табак, а потом – хоть лапу соси.
Докуриться – пишется это слово с буквой «Ь», потому как является инфинитивом. Проверочным вопросом будет «что сделать?». Мягкий знак в вопросе говорит о том, что и глагольный суффикс должен иметь эту букву. ДокурИться – ударение в этой глагольной форме падает на третий слог.
Выкуривая по две пачки сигарет за сутки, не сложно докуриться до рака легких.
Докуриться до инсульта, выкуривая такое бешеное количество сигарет в день, не проблема.
Ты уже смог докуриться до зависимости.
Докуриться можно только до проблем со здоровьем.
Неправильно
Докуритца, докуритьца.