Обидва слова вживаються в українській мові як синоніми.
Правильно
Допомога, поміч – обидва варіанти вживаються як рівнозначні і рівноправні у користуванні. Саме так рекомендують словники української мови.
Допомога сусідів була дуже доречною.
Поміч прийшла звідки не ждали.
Матеріальна допомога надійшла вчасно.
Неправильно
Помічь