В русском языке возможно как слитное, так и раздельное написание.
Правильно
Дорогостоящий — данное прилагательное образовано от двух отдельных слов: дорого и стоящий. В силу того, что данное сочетание со временем приобрело признаки отдельного слова, сегодня это самостоятельное прилагательное, которое пишется слитно.
Нам предстоит дорогостоящий ремонт автомобиля.
Он преподнес мне дорогостоящий подарок.
Этот дорогостоящий прибор мы бережем как зеницу ока.
Дорого стоящий — при раздельном написании имеем дело с сочетанием наречия «дорого» и причастия «стоящий». По правилам данные части речи пишутся раздельно. В современном языке этот речевой оборот был вытеснен прилагательным, соответственно встречается редко.
Мы не сможем купить этот дорого стоящий аппарат.
Ты видел этот телевизор, дорого стоящий?
Дорого стоящий ремонт мы даже не планируем.
Неправильно
Дорогостоющий.