И первое, и второе слово встречаются в языке. Каждое из них уместно употреблять в своем случае.
Правильно
Дошутится – в данном слове букву «Ь» писать не нужно. Вопрос «что сделает?», который возможно поставить к данному глаголу, стоящему в форме будущего времени, указывает на отсутствие мягкого знака в слове, потому как в вопросе данной буквы нет. ДошУтится — ударение в этом слове падает на «У», которая стоит во втором слоге.
Он так дошутится до грандиозного скандала.
Когда-нибудь мой товарищ дошутится.
Дошутится он при стольких свидетелях и до проблем с законом.
С такими издевками он дошутится до развода.
Дошутиться – этот глагол следует писать с мягким знаком. Проверяется это постановкой к глаголу, стоящему в начальной форме, вопроса «что сделать?». Вопрос пишется с мягким знаком, а значит, и глагольный суффикс следует писать с «Ь». ДошутИться – в этом слове ударение падает на «И», которая стоит в третьем слоге.
При таком раскладе дел дошутиться можно только до увольнения.
Дошутиться в этой стране возможно только до проблем с правоохранительными органами.
С такими ритуалами можно дошутиться до встречи с дьяволом.
Так и до ссоры дошутиться не сложно.
Неправильно
Дошутитца, дошушитьца.