Правильно
Доставаться – к этому слову уместно поставить вопрос «что делать?» потому, что оно является инфинитивом. Поскольку в вопросе имеется буква «мягкий знак», то и в суффиксе данного глагола следует писать эту букву.
Мне победа на олимпиаде может доставаться только огромным трудом.
Подобное многостороннее развитие талантов может доставаться немногим.
Добыча будет доставаться только сильнейшему.
Эти угодья могли доставаться только по наследству.
Неправильно
Доставатся.