Доставке или доставки как правильно?

Окончание в существительном зависит от того, в каком падеже употребляется слово в предложении.

Правильно

Доставке — существительное «доставка» в форме дательного или предложного падежа единственного числа, пишется с окончанием на букву «е». В основном такое написание употребляется в предложном падеже с предлогами «при» и «о».
При доставке товара курьером проверяйте целостность упаковки.
Мы делаем скидку при доставке товара в постомат.
Мы договорились о доставке товара завтра утром.
При доставке мебели была повреждена дверца шкафа.
О доставке товаров из-за границы написано множество статей.
Мы говорили о доставке товаров курьером.
По доставке заказа нужно говорить с отделом логистики.

Доставки — существительное «доставка» в форме родительного падежа, а также в форме множественного числа именительного падежа. Пишется с окончанием на букву «и».
Все доставки товаров нужно контролировать.
Служба доставки работает только по будням.
У нас нет доставки товаров в ваш город.
После доставки товара оставьте отзыв на нашем сайте.
Для доставки товара вам нужно написать точный адрес.
Без доставки я не буду заказывать товар в этом магазине.

Доставку — существительное «доставка» в форме винительного падежа, пишется с окончанием на букву «у». В предложении слово отвечает на вопрос «что?».
Мы ждем доставку товара через неделю.
За доставку товара отвечает начальник отдела логистики.
На ускоренную доставку мы возлагаем большие надежды.