Правильно
Досыта — это и другие подобные наречия, которые образованы от прилагательных с помощью приставки «до», пишутся слитно (дотемна, допоздна). Данное наречие образовано от прилагательного «сытый» и означает наесться (накормить) до наступления сытости. Также употребляется в переносных значениях.
Спасибо, накормили досыта, даже дышать тяжело.
Напрыгавшись досыта, дети побежали в дом.
Досыта он ел только несколько раз в жизни.
Мы досыта наслушались бесконечных обещаний.
Неправильно
До сыта.