В этой паре слов представлены глаголы, стоящий в разных формах, поэтому они имеют отличия при написании.
Правильно
Доучится – отвечает на вопрос «что сделает?», потому что представляет собой глагол, который стоит в форме будущего времени. Отсутствие мягкого знака в проверочном вопросе указывает на то, что его не следует писать и в данном глаголе. ДоУчится – ударной гласной в данном слове будет гласная «У», находящаяся во втором слоге.
«Вот доучится внук и будет профессором,» — говорил дед бабушке.
Доучится в девятом классе и пусть поступает в колледж.
Пусть доучится, а то будет коровам хвосты крутить.
Доучиться – отвечает на вопрос «что сделать?», потому как является инфинитивом. Мягкий знак в вопросе говорит о необходимости наличия такой же буквы в глагольном суффиксе данного слова. ДоучИться – ударение в слове падает на третий слог, где ударной гласной будет «И».
Ей только пятый курс доучиться осталось.
Надо хотя бы доучиться в школе, а потом семью создавать.
Доучиться в школе им не дала война.
Неправильно
Доучитца, доучитьца, доучицца.