В словарях русского языка есть оба слова, но имеют они абсолютно разное значение.
Правильно
Дыхнуть — означает выдыхать их себя воздух. Глагол считается устаревшим и в современной речи употребляется редко. Вместо него чаще используется синоним «выдохнуть».
В трубку дыхнуть нужно несколько раз.
Она дыхнула и все почувствовали знакомый запах.
Дыхни в трубку и аппарат покажет степень опьянения.
Дохнуть — разговорное пренебрежительное слово, которое означает «умирать» (о живых существах). В общей лексике его употреблять не рекомендуется.
Куры продолжают дохнуть от неизвестной болезни.
Мы дохнем в этой жаре уже вторые сутки.
Сколько он будет дохнуть на этой работе?