Правильно
Джаз-группа – правильный вариант написания сложного существительного, пишется через дефис. Согласно правилам русского языка, сложные существительные с несклоняемой первой частью, выраженной существительным в именительном падеже с нулевым окончанием, пишутся через дефис: джаз-группа, рок-ансамбль, поп-исполнитель.
Моя любимая джаз-группа приезжает в наш город во второй раз.
Какая джаз-группа тебе нравится?
Вчера она познакомилась с солистом местной джаз-группы.
Наша джаз-группа приняла участие в фестивале.
Неправильно
Джазгруппа, джаз группа.