Несмотря на схожесть слов и общую этимологию, в русском языке они пишутся по-разному.
Правильно
Экстремально — единственно правильное написание слова, пишется через букву «е» в середине слова, поскольку происходит от латинского «extremus» (крайний; конечный). Правильность написания следует запомнить.
Это было довольно экстремально!
Мы хотим совершить экстремальный спуск с горы.
Я долго находился в экстремальной среде.
Он пролетел по экстремальной траектории.
Экстрим — это слово заимствовано из английского языка («extreme»), написание через «и» повторяет произношение глагола на языке оригинала. Написание зафиксировано в словарях русского языка.
Саша любит экстрим еще с 16 лет.
Экстрим позволяет получить острые ощущения.