Правильно
Єлизавета — сучасною українською мовою це ім’я пишеться саме так. Всі інші варіанти написання з точки зору правил української мови вважаються неправильними.
Єлизавета Юріївна зайшла до кабінету
Сьогодні ввечері до нас прийде Єлизавета
Єлизавета купила в магазині нову сукню
Неправильно
Елизавета, Єлізавета, Єлізавєта, Єлисавета, Єлісавєта — неправильно з точки зору правил української мови.
Важливо! В офіційних документах слід обов’язково використовувати той варіант написання, який зафіксований в паспорті людини, оскільки в юридичному сенсі різниця в одну літеру буде вважатися різними іменами.