Правильно
Фальстарт — образовано от английского «false start» (неправильный старт), в русском языке пишется без буквы «ш» в середине слова. Правильность написания зафиксирована в орфографических словарях.
На соревнованиях произошел фальстарт
Легкоатлет расстроился из-за фальстарта
Пловец допустил фальстарт на соревнованиях
Неправильно
Фальшстарт