Правильно
Фотофиниш – правильный вариант написания слова, пишется без мягкого знака. Это существительное мужского рода, второго склонения. Согласно правилам русского языка мягкий знак после шипящих пишется на конце существительных только третьего склонения женского рода (ночь, рожь).
Фотофиниш требует специального оборудования.
Иногда фотофиниш используют для выявления победителя.
Фотофиниш определил, что победил участник под номером «два».
На соревнованиях по бегу на короткие дистанции обязательно используют фотофиниш.
Неправильно
Фотофинишь.