Обидва слова є в словниках української мови, але вони не завжди співпадають у значенні.
Правильно
Гасити, тушити – вживаються у значенні припиняти горіння або вимикати що-небудь.
Бабуся почала гасити дрова в печі.
Тушити полум я збіглися усі сусіди.
Тільки «гасити» вживається в значенні «стримувати свої бажання» або «припиняти дію чого- небудь».
Хлопцеві так важко було гасити біль, що він прикусив губу.
Гасити квитанції на оплату потрібно вчасно.
Тільки «тушити» вживається в кулінарії для позначення процесу кулінарної обробки.
Картоплю тушити краще з м’ясом.
Як правильно тушити капусту?