Правильно
Гусеныш – единственно правильный вариант написания слова. Это существительное мужского рода, второго склонения. Согласно правилам русского языка мягкий знак после шипящих пишется на конце существительных только третьего склонения (ночь, рожь).
Гусеныш – это птенец гуся.
Слово «гусеныш» употребляется в разговорном стиле речи.
Гусеныш был самый маленький и прыгнул в воду последним.
Гусеныш заболел и его отнесли к ветеринару.
Неправильно
Гусенышь.