Данная пара слов является омографами. В зависимости от ударения меняется значение слова, хотя написание этих двух прилагательных абсолютно одинаковое.
Правильно
харАктерный — означает ярко выраженное проявление характера (в социальном, бытовом или другом плане). Это прилагательное дает характеристику человеку без уточнения конкретных особенностей.
Его роль очень харАктерная и сложная.
Наш директор очень харАктерный человек.
С ним говори осторожно, он очень харАктерный.
характЕрный — обладающий особыми чертами, присущий чему-либо или кому-либо, отличительная особенность. Это прилагательное употребляется как по отношению к одушевленным, так и к неодушевленным существительным.
На улице раздался характЕрный звук выстрела.
Этот поступок очень характЕрный для Ивана.
Мы изучили характЕрные особенности этой модели двигателя.