Правильно
Хода́тайство — единственно правильный вариант написания существительного, пишется через букву «а» во втором слоге. Происходит от слова «ходатай», правильность написания следует запомнить. Ударение зафиксировано в орфоэпических словарях русского языка и приходится на второй слог — ходАтайство.
Мы подали ходатайство в суд о приобщении документов к материалам дела.
Наше ходатайство было отклонено по неизвестным причинам.
Прошу ходатайство рассмотреть без моего присутствия.
Начальник подал ходатайство о награждении и вручении премии лучшим сотрудникам.
Ходатайство трудового коллектива о смягчении наказания.
Неправильно
Ходотайство, ходатАйство.