Правильно
Их — единственно правильный вариант написания притяжательного местоимения согласно современным правилам русского языка. Не склоняется, поэтому не имеет никаких других форм.
Это их книга, нам она не нужна.
Я слушаю их доклад по этому вопросу.
Нам не нужны их советы, так и передай!
Их оборудование очень износилось.
Неправильно
Ихний, ихние, ихняя, ихнего, ихних — согласно правилам русского языка такие слова недопустимо использовать в литературной речи. Среди языковедов существует мнение, что такое положение дел ведет к обеднению языка, так как фактически эти слова очень часто используются в русской речи. Стоит отметить, что в некоторых словарях приведены эти формы слов как допустимые, также они часто встречаются в художественной литературе.