Эта пара глаголов отличается не только наличием «Ь» в своих суффиксах, но и проверочными вопросами.
Правильно
Искоренится – являясь глаголом, употребленным в будущем времени, отвечает на вопрос «что сделает?». В слове не будет писаться «Ь», поскольку его нет в вопросе к глаголу.
Когда искоренится уже у него эта несносная привычка?
Искоренится ли его жадность наживы когда-то?
Вера народа никогда не искоренится.
Искорениться – отвечает на вопрос «что сделать?», потому что является инфинитивом. Глагольный суффикс не обойдется без мягкого знака, потому как он есть в вопросе.
Может ли искорениться вредная привычка кропотливой работой?
Это явление навсегда должно искорениться в нашем обществе.
Хвастовство должно искорениться из моей души.
Неправильно
Искоренитца, искоренитьца, искореницца.