Відповідно до правил української мови обидва слова є правильними, але відрізняються за змістом.
Правильно
Існуючі — прикметник «існуючий» у множині, відповідає на запитання «які?». Вживається у називному та знахідному відмінку, в кінці слова пишеться буква «і».
Існуючі ціні на продовольчі товари
Не всіх задовольняють існуючі кордони
Біологи розкрили всі існуючі види великих тварин
| існуючий — прикметник | ||||
| ВІДМІНОК | ЧОЛ. РІД | ЖІН. РІД | СЕР. РІД | МНОЖИНА |
| називний | існуючий | існуюча | існуюче | існуючі |
| родовий | існуючого | існуючої | існуючого | існуючих |
| давальний | існуючому | існуючій | існуючому | існуючим |
| знахідний | існуючий, існуючого | існуючу | існуюче | існуючі, існуючих |
| орудний | існуючим | існуючою | існуючим | існуючими |
| місцевий | існуючому, існуючім | існуючій | існуючому, існуючім | існуючих |
Існуючи — дієприслівник у теперішньому часі (похідне слово від «існувати»), відповідає на запитання «що роблячи?», пишеться з буквою «и» в кінці слова.
Існуючи на цьому світі, робіть добрі справи
Існуючи споконвіку, традиції є частиною життя
Вони вижили, існуючи в нелюдських умовах
| існувати — дієслово, недоконаний вид, I дієвідміна | ||
| ТЕПЕРІШНІЙ ЧАС | ||
| ОДНИНА | МНОЖИНА | |
| 1 особа | існую | існуємо |
| 2 особа | існуєш | існуєте |
| 3 особа | існує | існують |
| МАЙБУТНІЙ ЧАС | ||
| ОДНИНА | МНОЖИНА | |
| 1 особа | існуватиму | існуватимемо |
| 2 особа | існуватимеш | існуватимете |
| 3 особа | існуватиме | існуватимуть |
| МИНУЛИЙ ЧАС | ||
| ОДНИНА | МНОЖИНА | |
| Чоловічий рід | існував | існували |
| Жіночий рід | існувала | |
| Середній рід | існувало | |
| НАКАЗОВИЙ СПОСІБ | ||
| ОДНИНА | МНОЖИНА | |
| 1 особа | існуймо | |
| 2 особа | існуй | існуйте |
| ДІЄПРИСЛІВНИК | ||
| Теперішній час | існуючи | |
| Минулий час | існувавши | |