В словарях русского языка есть оба слова, но их значение отличается.
Правильно
Иждивенство — положение иждивенца, пребывание на чьём-либо иждивении (на содержании, обеспечении). Это существительное определяет состояние (положение) человека.
Его иждивенство уже изрядно всем надоело.
Иждивенство в праве социального обеспечения.
Мягкие законы стали причиной роста иждивенства.
Иждивенчество — стремление жить за чужой счет, нежелание обеспечивать себя самостоятельно. Это существительное определяет стремление человека, внутренне желание.
Иждивенчество может быть спровоцировано излишней опекой.
Новый закон призван побороть длительное иждивенчество безработных.
Социальное иждивенчество связано с психологией масс.