Правильно
Изучаешь — глагол несовершенного вида первого спряжения во втором лице единственного числа настоящего времени, отвечает на вопрос (что делаешь?). Начальная форма слова – изучать. После шипящего согласного (ш) необходимо писать мягкий знак, придерживаясь всем известного правила о том, что на конце глаголов после шипящих пишется мягкий знак. Уточним, что это могут быть глаголы во втором лице единственного числа настоящего и будущего времени, также в повелительном наклонении и инфинитиве. Мягкий знак в конце перечисленных форм не придает им какой-либо мягкости, а является маркером морфологических признаков этих групп глаголов. Примеры: смотришь, дерешь, напишешь, нарисуешь, бьешь, пьешь, ешь, жечь.
Если ты изучаешь новую тему, желательно делать краткие тезисы .
Скажи мне любезный, Егорушка, а изучаешь ли ты в университете латынь?
Когда изучаешь новое произведение, важно определить его тему и основную мысль.
С большим желанием и легкостью изучаешь всегда то, в чем ты заинтересован.
Неправильно
Изучаеш.