Правильно
Изыскать – в этом глаголе после оканчивающуюся на гласную букву приставку «из-», следует писать гласную «ы». Согласно правилу именно на эту гласную меняется гласная «и», с которой начинается корень данного слова.
Он пытался изыскать возможность сделать ее еще лучше, поэтому раз за разом переделывал.
Изыскать силы, чтобы удержать себя в руках, оказалось непросто.
Где можно было еще изыскать умелых и сноровистых рабочих, он не знал.
Главное – изыскать правильные пути решения данного вопроса.
Неправильно
Изискать.