Правильно
Казаться – отвечает на вопрос «что делать?». Представляет собой глагол, стоящий в неопределенной форме. Правило говорит о том, что в глагольном суффиксе следует писать мягкий знак, если в проверочном вопросе есть такая буква. Соответственно, данное слово пишется с мягким знаком.
Ему стало казаться, что он сходит с ума.
При таком освещении его лицо стало казаться еще меньше.
Ему хотелось казаться смелым, поэтому он шагнул навстречу опасности.
Работа, которую ей поручили, стала казаться ей не такой уже и сложной.
Неправильно
Казатся, казатца, казацца.