Эти слова являются разными формами одного глагола, поэтому существуют независимо друг от друга на равных. Отличить их можно, задав к ним вопросы. Написание у них так же различно.
Правильно
Кипятится – глагол настоящего времени, отвечающий на вопрос «что делает?». Поскольку в вопросе мягкого знака нет, то и в слове он будет отсутствовать.
Белье в баке все еще кипятится.
Чайник на огне уже столько времени кипятится, что скоро вся вода в нем выкипит.
Он кипятится при малейшем упоминании о сыне.
«Он еще кипятится?» — боязливо заглядывая в кабинет, спросила Тоня.
Кипятиться – неопределенная форма глагола. Чтобы проверить написание мягкого знака в глагольном суффиксе, необходимо поставить вопрос к слову – «Что делать?». Поскольку мягкий знак есть в вопросе, то и в глаголе его надо писать.
Он поставил кипятиться чайник, а сам пошел бриться.
Она все еще продолжала кипятиться, даже когда уже шла домой.
Если он начнет кипятиться, то тут всем будет весело!
«Может уже хватит кипятиться?» — раздраженно спросила она мужа.
Неправильно
Кипятитца, кипятитьца, кипятицца.