И та, и другая формы данного глагола существуют в русском языке. Поскольку они отвечают на разные вопросы, то и пишутся по-разному. Написание мягкого знака в глаголах после –Т перед –СЯ зависит от наличия или отсутствия этой буквы в вопросе: если она есть, значит — и в глаголе будет писаться, если ее нет – то и в слове ее не будет.
Правильно
Клеится – глагол, стоящий в форме настоящего времени, а значит, отвечающий на вопрос «Что делает?». Раз в вопросе отсутствует мягкий знак, то и в слове она будет отсутствовать. По этому же принципу будет писаться и глагол «клеятся», стоящий в третьем лице множественного числа.
Скотч идеально клеится на глянцевую поверхность.
Эти обои клеятся просто замечательно.
Бумага отлично клеится к дизайнерскому картону.
Все деревянные элементы декора клеятся на молекулярный клей.
Он клеится к ней у всех на глазах. (Разговорный стиль)
Клеиться – глагол, стоящий в неопределенной форме, отвечающий на вопрос «Что делать?». Мягкий знак будет писаться перед –СЯ в глаголе, потому что он есть в вопросе.
Не будет клеиться у нас с ним никак, раз мы из-за таких пустяков ссоримся.
Эти обои не будут клеиться на окрашенные стены.
Будут клеиться разбитые черепки фарфора друг к другу, если хорошенько намазать их чесноком.
Эти материалы будут клеиться на только ровную поверхность.
Неправильно
Клеется, клееться, клеются, клеються.