Правильно
Клинч – это слово обозначает предмет и отвечает на вопрос «что?», следовательно, является именем существительным. Пишется слово без «Ь», потому что оно мужского рода (можно подставить местоимение «он»).
Если войдем в политический клинч с этой партией, то выйдем ли победителями?
Он вошел в клинч и начал загонять противника в угол.
Тесть при первой же встрече с зятем вошел с ним в жесткий клинч.
Клинч представляет собой распространенную технику сдерживания соперника в единоборствах.
Неправильно
Клинчь.