Правильно
Кое-кем – данное слово относится к местоимениям из разряда неопределенных. И поскольку оно имеет приставку «кое-», то писать его следует через дефис. Употреблено местоимение в падежной форме.
Жена со временем совсем охладела к мужу и завела роман с кое-кем другим.
Кое-кем уже интересуются правоохранительные органы.
Выпады в нашу сторону стали более напористы, да еще и поощрялись кое-кем исподтишка.
Кое-кем наш учитель остался крайне недоволен.
Неправильно
Кое кем, коекем.