Правильно
Констатировать — слово иностранного происхождения (от латинского constat — быть известным), правильность написания следует запомнить.
Пришлось констатировать факт смерти
Констатировать пропажу материальных ценностей
Врачи констатировали наличие заболевания
Неправильно
Константировать — написание с буквой «н» в середине слова является ошибочным (слово «константа» не имеет отношения к этому глаголу).